根据搜索结果，李胜民和吴智娜共同出演的韩剧是 《今天开始契约恋爱》。该剧由李真恩执导，李施宇、申贤胜共同主演，于2021年2月25日在韩国首播。该剧讲述了一对因契约关系相遇的男女主角的浪漫故事，李胜民在剧中饰演男主角，而吴智娜则饰演女主角之一。

需要说明的是：

1. 存在同名但不同版本或导演的争议，部分资料提到《今天开始契约恋爱》由李恩珍执导，但更权威信息以李真恩为主导；

2. 另有信息提到吴智娜与李承民主演，但根据多数资料显示两人并未在该剧中合作。

建议观众若想观看，可优先选择李真恩执导的版本。