赵默笙嫁给应晖的主要原因是为了合法收养她邻居娟姐被砍伤入狱后失去监护权、孩子被送往孤儿院的情况。以下是具体分析：

收养孩子的法律要求

根据美国法律，收养孩子必须以已婚夫妇名义办理相关手续。赵默笙因不符合收养条件（如年龄、健康等），无法单独完成收养程序。

应晖符合收养条件

应晖作为白人男性，符合美国收养法律对年龄、经济能力、无犯罪记录等要求，是赵默笙收养孩子的最佳选择。

假结婚的必要性

由于赵默笙与应晖本无感情基础，两人结婚的直接目的是为了完成收养手续。这种安排是法律层面的必要条件，而非基于个人情感。

后续发展

婚后，赵默笙逐渐发现应晖的可靠与责任感，两人关系逐渐升温。应晖在赵默笙回国后，仍默默支持她，最终两人修成正果。

综上，赵默笙与应晖的婚姻是收养孩子的法律需求与现实困境下的权宜之计，而非传统意义上的爱情婚姻。