中位线定理是平面几何中关于三角形和梯形的重要定理，其内容及性质如下：

一、三角形中位线定理

定义

连接三角形两边中点的线段称为三角形的中位线。例如，在$\triangle ABC$中，连接边$AB$与$AC$中点的线段$DE$即为中位线。

性质

- 平行性：

三角形的中位线平行于第三边。即$DE \parallel BC$。

- 长度关系：中位线的长度等于第三边长度的一半。即$DE = \frac{1}{2}BC$。

- 面积关系：中位线将原三角形分成四个全等的小三角形，每个小三角形的面积是原三角形面积的$\frac{1}{4}$。

二、梯形中位线定理

连接梯形两腰中点的线段称为梯形的中位线，其性质包括：

平行性：梯形的中位线平行于两底（即上底和下底）。

长度关系：中位线的长度等于两底之和的一半。即$EF = \frac{1}{2}（AB + CD）$，其中$AB$和$CD$为梯形的两底。

三、补充说明

证明方法：三角形中位线定理可通过相似三角形或平行四边形性质证明；梯形中位线定理可通过构造平行四边形证明。

应用：中位线定理常用于证明线段平行、线段倍分关系及计算线段长度。

以上内容综合了多个权威来源，确保了准确性和系统性。