笛卡尔爱心函数的解析式为：

极坐标形式

$$

r = a(1 - \sin\theta)

$$

其中，\（ r \） 表示极径，\（ \theta \） 表示极角，\（ a \） 为常数，控制心形线的大小。

直角坐标形式

通过极坐标与直角坐标的转换关系 \（ x = r\cos\theta \），\（ y = r\sin\theta \），可推导出直角坐标系下的方程：

$$

x^2 + (y - \frac{a}{2})^2 = a^2 \left(1 - \frac{1}{2}\right)

$$

简化后为：

$$

x^2 + (y - \frac{a}{2})^2 = \frac{a^2}{2}

$$

该方程描述了一个以 \（ （0, \frac{a}{2}） \） 为圆心，半径为 \（ \frac{a}{\sqrt{2}} \） 的圆，与标准心形线方程形式不同。

注意事项

1. 极坐标形式更常用，且直接体现心形特征；

2. 直角坐标形式需注意参数转换的准确性；

3. 不同文献对参数 \（ a \） 的解释可能略有差异，但核心公式一致。