勒内·笛卡尔（René Descartes，1596-1650）是法国著名的数学家、哲学家和科学家，被誉为现代数学与哲学的奠基人。他的基本贡献主要体现在以下几个方面：

一、解析几何的创立

平面直角坐标系的发明

笛卡尔通过引入平面直角坐标系，将几何图形与代数方程结合，使几何问题可转化为代数求解。这一创新为微积分、线性代数等数学领域的发展奠定了基础。

坐标系的推广

他的坐标系不仅适用于平面图形（如直线、圆、椭圆），还为三维空间及更高维度的数学研究提供了工具，推动了数学的系统性发展。

二、哲学思想的奠基

"我思故我在"

这句名言强调思维和自我意识的重要性，成为现代哲学的基石。笛卡尔通过怀疑一切，确立思维作为存在的基础，开启理性主义哲学的先河。

二元论与方法论

笛卡尔主张心灵与身体为独立实体，提出"普遍怀疑"的思维方法，鼓励通过理性分析追求真理，对后世哲学产生深远影响。

三、科学方法的革新

数学与科学的结合

笛卡尔通过解析几何为物理学、天文学等领域提供工具，例如用代数方程描述天体运动，推动科学研究的量化与系统化。

实验与理论的结合

他在光学、力学等领域进行实验，将实验结果与数学理论结合，形成科学研究的范式。

四、其他贡献

光学研究

笛卡尔对光的折射和反射有重要发现，为光学理论的发展奠定基础。

多变量分析的先驱

他的坐标系思想为微积分中多变量函数的研究提供了早期模型。

总结：

笛卡尔通过解析几何、哲学思考与科学方法的创新，构建了现代科学与哲学的框架，其影响力贯穿17世纪并延续至今天。