高山上敲鼓的下一句是 四面闻名（鸣），完整的歇后语为：

高山上敲鼓——四面闻名（鸣）

解释：高山海拔高，声音传播远，敲鼓时声音能传至云霄，故用“四面闻名”形容名声远扬。

补充说明

歇后语由前后两部分组成，前半截为谜面，后半截为谜底，通常通过谐音或双关关联。例如“草把做灯——粗心（芯）”“和尚打伞——无法无天”等，都是常见歇后语形式。