一、统筹优化类
烤肉时间优化 四个人过桥问题：甲（1分钟）、乙（2分钟）、丙（5分钟）、丁（10分钟），只有一只手电筒且桥承重有限。通过合理安排过桥顺序，最少用时30分钟。例如：
- 第1-10分钟：甲、乙烤第一面，甲返回；
- 第11-20分钟：丙、丁烤第一面，乙返回；
- 第21-30分钟：甲、乙烤第二面。
拼车费用分摊
三个人拼车，总费用20元。第一个乘客（1分钟）全程合乘，应付6元；第二个人（2分钟）前2分钟合乘，后8分钟单独，应付12元；第三个人（5分钟）全程单独，应付20元。
二、几何与图形类
三角形内角和
通过平行四边形和相似三角形证明三角形内角和为180度，可推广到不规则多边形内角和的计算。
负空间与双曲线
- 负空间： 在二维平面上，通过“负空间”概念可证明某些几何问题，例如双曲线的渐近线在无穷远处相切； - 双曲线双切点
三、数列与代数类
Kaprekar常数
任意四位数（不含重复数字），重复“最大数减最小数”操作，7步内必收敛至6174。例如：6767 → 7766-6677=1089 → 9810-0189=9621 → … → 6174。
3x+1问题
从任意正整数开始，重复“偶数除以2，奇数乘3+1”操作，最终会进入4-2-1的循环。例如：6 → 3→10→5→16→8→4→2→1。
四、应用与思考类
房价下跌财富损失
2024年北京房价下跌17.74%，若总住房面积7.48亿㎡，则理论财富损失约7.19万亿元，相当于清朝晚期3.59亿吨白银。
分蛋糕的哲学
三个人分蛋糕时，先由一人切分，另两人依次选择，可确保公平性。此方法扩展到多人数时仍适用，称为“无妒忌分法”。
总结
数学问题往往源于生活，通过巧妙的方法和逻辑思维，可以找到简洁的解决方案。无论是优化时间、分摊费用，还是探索几何奥秘，数学都能提供有力的工具。
