北京大学校训的十六字表述存在不同说法，需结合历史背景区分：

官方表述

根据《北京大学章程》，北大的校训由"爱国、进步、民主、科学"四个词组成，这四个词被明确列为学校的光荣传统。

学术精神核心

蔡元培校长提出的"思想自由，兼容并包"是北大的学术精神内核，而非官方校训。这一理念贯穿于北大百年发展历程，孕育了"囊括大典，网罗众家"的学术氛围。

精神内核的扩展

学校在长期发展过程中，将"勤奋、严谨、求实、创新"融入学风建设，形成了"爱国、进步、民主、科学"的校训与"勤奋、严谨、求实、创新"的学风并存的局面。

总结：

校训：爱国、进步、民主、科学

学术精神：思想自由、兼容并包

学风：勤奋、严谨、求实、创新

建议以《北京大学章程》为准，将两者结合理解。