关于转速与角速度的关系，乘以 $2\pi$ 的原因及单位解释如下：

一、角度与弧度的转换关系

角度与弧度的定义

角度制中，一圈为 $360^\circ$；

弧度制中，一圈为 $2\pi$ 弧度。

转换公式

因为 $360^\circ = 2\pi$ 弧度，所以 $1^\circ = \frac{2\pi}{360}$ 弧度，简化后得 $1^\circ = \frac{\pi}{180}$ 弧度。

二、转速与角速度的关系

基本公式

角速度 $\omega$（单位：rad/s）与转速 $n$（单位：r/s）的关系为：

$$

\omega = 2\pi n

$$

其中，转速 $n$ 表示每秒转的圈数，乘以 $2\pi$ 是将圈数转换为弧度制。

物理意义

转速 $n$ 描述的是物体每秒转过的圈数（如 $n=5$ 表示每秒转5圈）；

角速度 $\omega$ 描述的是物体每秒转过的角度（以弧度为单位）。

三、单位解释

角速度单位 $\text{rad/s}$：

弧度/秒表示单位时间内转过的弧度数。例如，$\omega = 2\pi \, \text{rad/s}$ 表示每秒转一圈（即 $2\pi$ 弧度）。

四、总结

乘以 $2\pi$ 是为了将转速（以圈数表示）转换为角速度（以弧度/秒表示），这是基于角度与弧度的转换关系。最终单位为 $\text{rad/s}$，符合角速度的国际单位制要求。