韩信点兵的计算方法基于中国剩余定理，通过特定的口诀和步骤快速求解。以下是具体解析：

一、核心计算方法

余数乘法与求和

- 分别计算士兵人数除以3、5、7的余数（设为a、b、c）。

- 将余数代入公式：

$$

\text{结果} = (a \times 70) + (b \times 21) + (c \times 15)

$$

- 例如：余数2×70=140，3×21=63，2×15=30，总和140+63+30=233。

调整结果

- 若计算结果超过105，则减去105的倍数（如233-105-105=23），直至结果小于105。

二、口诀内容

口诀为：

“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知”

解释：

“三人同行七十稀”：余数×70（因70是5×7且除3余1）；

“五树梅花廿一枝”：余数×21（因21是3×7且除5余1）；

“七子团圆正半月”：余数×15（因15是3×5且除7余1）；

“除百零五便得知”：将上述结果相加后减去105的倍数。

三、应用示例

以1049人为例：

除3余2，除5余3，除7余6；

计算：2×70+3×21+6×15=140+63+90=293；

调整：293-105-105=83（若需更精确结果可继续减105）。

四、数学原理

该算法基于中国剩余定理，通过构造同余方程组求解。3、5、7互质，其最小公倍数为105，因此结果必在0-104之间。