鸡兔同笼问题的核心公式及解法可归纳如下：

一、基本公式

假设法公式

- 兔数：

$（兔脚数 \times 总只数 - 总脚数） \div （兔脚数 - 鸡脚数）$

- 鸡数：$总只数 - 兔数$

- 鸡数：$（总脚数 - 鸡脚数 \times 总只数） \div （兔脚数 - 鸡脚数）$

- 兔数：$总只数 - 鸡数$

（适用于已知总头数和总脚数求鸡兔数量）

简化公式

- 兔数：

$总脚数 \div 2 - 总头数$

- 鸡数：$总只数 - 兔数$

（通过总脚数与总头数的关系直接计算）

二、方程法公式

设鸡有$x$只，兔有$y$只，根据头数和脚数关系列方程：

$$

\begin{cases}

x + y = 总头数 \\

2x + 4y = 总脚数

\end{cases}

$$

通过消元法求解，例如：

$$

y = \frac{总脚数 - 2 \times 总头数}{4 - 2}

$$

$$

x = 总头数 - y

$$

（适用于需要代数求解的场景）

三、注意事项

条件限制：总脚数必须为偶数，总头数需满足 $总脚数 \geq 2 \times 总头数$

解题思路：优先使用假设法或简化公式，方程法适用于复杂场景

四、示例

以“头共46，足共128”为例：

假设法：

兔数 = $（4 \times 46 - 128） \div （4 - 2） = 12$，鸡数 = $46 - 12 = 34$

简化公式：

兔数 = $128 \div 2 - 46 = 12$，鸡数 = $46 - 12 = 34$