根据搜索结果，柳时元、李贞贤、崔智友共同主演的电视剧为《美丽的日子》（又名《真实》《美丽的谎言》）。以下是关键信息整合：

基本信息

- 首播时间：

2001年3月14日

- 集数：24集

- 类型：浪漫爱情剧

- 制作方：SBS电视台。

剧情核心

- 讲述了李民哲（李秉宪饰）与金莲秀（崔智友饰）跨越阶级与谎言的爱情故事。两人因车祸导致金莲秀成为植物人，李民哲在隐瞒真相的同时，逐渐揭开两人身世之谜。

主演与角色

- 李秉宪：

饰演李民哲，富家子弟与唱片公司高管。 - 崔智友：饰演金莲秀，被误认为植物人的富家千金。 - 李贞贤：剧中其他重要角色之一。

其他关联信息

- 该剧曾获“最佳荧幕情侣”称号，是韩国早期浪漫爱情剧的代表作之一。 - 2000年崔智友与柳时元还共同主演了《美丽的谎言》（又名《真相》），但该剧无李贞贤参演。

综上，《美丽的日子》是三人合作的经典韩剧，而《美丽的谎言》为另一部独立作品。