QQ好友在手机上显示离线，而在电脑上显示“离线请留言”的情况，主要与以下原因相关：

登录状态差异

若手机未登录QQ，系统会自动显示离线状态；而电脑若最近登录过QQ（即使未登录聊天），会触发“离线请留言”提示。例如，手机7天未登录，电脑登录过空间或号码，就会产生不同显示。

设备或版本差异

- 手机QQ版本过低或网络不稳定，可能导致状态更新延迟，显示离线。

- 电脑端设置（如隐身模式、软件bug）可能影响状态同步，使手机显示离线而电脑显示“离线请留言”。

特殊设置影响

- 好友可能设置了“取消向好友展示网络状态”，导致手机无法显示在线状态。

- 部分用户通过其他号码登录QQ，手机端因未关联该号码而显示离线。

建议：

检查手机与电脑的QQ版本是否一致，更新至最新版本；

确认手机网络连接正常，尝试重启QQ或切换网络环境；

若问题持续，可联系好友核实登录状态或设备设置。