根据权威信息源综合分析，iPhone 4S安装iOS 6.1.3系统最流畅，具体原因如下：

硬件与系统适配性

iPhone 4S搭载A5双核芯片，iOS 6.1.3是专为旧设备优化的版本，能够平衡性能与兼容性，避免因系统过新导致硬件负荷过大。

流畅度与稳定性

- iOS 6.1.3在系统启动、应用切换等操作中表现最佳，视频测试显示其流畅度远超后续版本（如iOS 9）。

- 该版本未引入新功能，减少了对硬件的依赖，从而提升了稳定性。

应用兼容性

大部分主流应用（如微信、QQ等）在iOS 6.1.3上仍能正常运行，且无需担心兼容性问题。

其他版本参考

- iOS 7及以上版本虽功能更丰富，但因硬件限制，可能出现卡顿现象，尤其在多任务处理时。

- iOS 6虽流畅但存在软件兼容性风险，且后续版本更新后可能无法回退。

总结：

若追求极致流畅与稳定性，建议选择iOS 6.1.3；若需新功能，可升级至iOS 8（需注意部分应用不兼容）。