正弦式交变电流中，电动势的瞬时值表达式 $e = E_m \sin（\omega t）$ 的推导主要基于法拉第电磁感应定律和楞次定律，结合线圈在磁场中的运动状态。以下是详细推导过程：
一、基本公式与条件
电动势峰值公式 当线圈在匀强磁场中以角速度 $\omega$ 匀速转动时，感应电动势的最大值 $E_m$ 由公式给出：
$$
E_m = nBS\omega
$$
其中 $n$ 为线圈匝数，$B$ 为磁感应强度，$S$ 为线圈面积。
瞬时值表达式
若从中性面（磁通量最大但感应电动势为零的位置）开始计时，电动势随时间变化的瞬时值为：
$$
e = E_m \sin(\omega t)
$$
这一表达式直接描述了电动势随时间周期性变化的规律。
二、推导逻辑
法拉第电磁感应定律
线圈在磁场中运动时，磁通量变化率 $\frac{d\Phi}{dt}$ 产生感应电动势。对于匀速转动的矩形线圈，磁通量 $\Phi = BS\cos\theta$（$\theta$ 为线圈平面与磁场的夹角），当线圈经过中性面时 $\theta = 0$，磁通量最大但感应电动势为零。
角速度与时间关系
设线圈初始时刻与中性面的夹角为 $\theta_0$，经过时间 $t$ 后，夹角变为 $\theta = \omega t + \theta_0$。当从中性面开始计时时，$\theta_0 = 0$，因此感应电动势瞬时值为：
$$
e = E_m \sin(\omega t)
$$
若从峰值面（$\theta = \frac{\pi}{2}$）开始计时，则表达式为 $e = E_m \cos（\omega t）$。
三、应用与注意事项
计时起点： 瞬时值表达式与计时起点有关，需明确是从中性面还是峰值面开始计时。 有效值转换
通过上述推导，可清晰理解 $e = E_m \sin（\omega t）$ 的物理本质及其应用条件。
