关于孔子和孟子的成语故事，可归纳为以下五个核心内容：

孟母三迁

孟子母亲为提供良好学习环境，三次迁居，体现了对教育的重视。

始作俑者

源自《孟子·梁惠王上》，孔子以“始作俑者，其无后乎”比喻恶劣风气的创始人，后演变为成语。

尽善尽美

孔子对音乐《韶》的评价“尽善尽美”，后借指事物完美无缺，但亦有借古讽今的用法。

以强凌弱

孔子游说盗跖失败后，被斥为“天下最大盗”，反映其坚持原则的形象。

登堂入室

孔子评价弟子子路弹瑟技艺“登堂入室”，后比喻学问或技能由浅入深。

注：

“朽木不可雕也”出自《论语》，但非孔子故事，未列入核心内容。- “五十步笑百步”出自《孟子·梁惠王下》，但未在用户问题中明确提及，故未包含。