根据搜索结果，李元芳在《神探狄仁杰》第三部中确实经历了一次险些被烧死的情节，但最终并未真正死亡。具体信息如下：

事件背景

在第三部第25集（邗沟覆船）中，李元芳与铁手团激战，因体力透支被击落运河。铁手团随后放火烧船，李元芳在混乱中沉入河底。

关键转折

- 假死与失忆：

他头部受重创后失去记忆，被误认为死亡。此时，他以“水生”身份被葛天霸二女儿小青所救，但完全失忆，无法回忆过往。 - 记忆恢复：在第四十七集（9小清）中，李元芳在小青帮助下逐渐恢复记忆，但小青最终因其他原因去世。

剧情结论

整个系列中，李元芳始终存活。第三部中他“死亡”的片段仅为假死，并非真正死亡。这一设定贯穿全剧，未在后续剧情中被推翻。

总结：

李元芳在第三部第25集因战乱落水，但经小青相救后假死并失忆，最终在第四十七集恢复记忆。剧中未明确提及他“被烧死”的情节。