根据搜索结果，初三数学解题方法多样，以下是综合权威信息整理的解题方法及应用场景：

一、配方法

适用场景：解一元二次方程、求函数极值、化简根式等。

示例：解方程 $x^2 - 6x + 5 = 0$

通过配方变形为 $（x-3）^2 - 4 = 0$，解得 $x = 1$ 或 $x = 5$。

二、因式分解法

适用场景：解一元二次方程、化简代数式、证明等式等。

示例：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$

因式分解为 $（x-2）（x-3） = 0$，解得 $x = 2$ 或 $x = 3$。

三、换元法

适用场景：简化复杂表达式、求解高次方程等。

示例：解方程 $（x^2 + 1）^2 - 5（x^2 + 1） + 6 = 0$

设 $y = x^2 + 1$，则方程变为 $y^2 - 5y + 6 = 0$，解得 $y = 2$ 或 $y = 3$，再代回求 $x$。

四、判别式法与韦达定理

适用场景：解一元二次方程、研究函数根的性质等。

示例：已知方程 $x^2 - （a+1）x + a = 0$ 有两个相等实根，求 $a$ 的值。判别式 $\Delta = （a+1）^2 - 4a = 0$，解得 $a = 1$。

五、待定系数法

适用场景：求函数解析式、解决几何问题等。

示例：已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 经过点 $（1,2）$、$（-1,0）$、$（0,3）$，求解析式。设 $y = a（x-1）（x+1） + 3$，代入点 $（1,2）$ 解得 $a = \frac{1}{2}$，最终解析式为 $y = \frac{1}{2}x^2 + 3$。

总结

以上方法需根据题目类型灵活选择，例如配方法、因式分解法适用于方程求解，换元法可简化复杂表达式，判别式法与韦达定理用于根的性质分析，待定系数法多用于函数解析式推导。