杜甫诗中的“三顾频烦天下计”引用的是《三国演义》中的 三顾茅庐典故。具体解析如下：

典故核心

该典故讲述刘备为请诸葛亮出山辅佐，三次亲自拜访其隐居的茅庐。前两次诸葛亮外出未归，第三次刘备冒雪等候，最终以诚意打动诸葛亮，使其答应出山。

诗句出处与背景

出自杜甫的《蜀相》，全诗通过描绘诸葛亮辅佐刘备、刘禅两朝的功绩，高度概括其一生。其中“三顾频烦天下计”指刘备的求贤过程，“两朝开济老臣心”则体现诸葛亮对蜀汉的忠诚与贡献。

历史与文学关联

虽为《三国演义》中的著名情节，但杜甫的诗句基于历史原型，与《三国志·蜀书·诸葛亮传》中刘备“三顾臣于草庐”的记载相呼应，同时融入了文学加工。

综上，该诗句通过文学化表达，将历史事件“三顾茅庐”与诸葛亮的辅政功绩紧密关联，成为千古传颂的经典意象。