sec²x的导数为 2sec²x tanx。具体推导过程如下：

设u=secx

根据复合函数求导法则，先对sec²x进行变量替换：

$$

\frac{d}{dx}(\sec^2x) = \frac{d}{dx}(u^2)

$$

应用链式法则

根据链式法则，导数为：

$$

\frac{d}{dx}(u^2) = 2u \cdot \frac{du}{dx}

$$

其中，$\frac{du}{dx}$是secx的导数。

求secx的导数

secx的导数为：

$$

\frac{d}{dx}(\sec x) = \sec x \tan x

$$

代入并化简

将$\frac{du}{dx}$代入链式法则结果：

$$

2u \cdot \sec x \tan x = 2\sec x \cdot \sec x \tan x = 2\sec^2x \tan x

$$

综上，sec²x的导数为 2sec²x tanx。