成都棠湖中学是公立学校。具体信息如下：

办学性质

成都市棠湖中学（四川省双流棠湖中学）是公立中学，由双流县人民政府创办，隶属成都市双流区教育局。

学校荣誉

- 1996年成为四川省重点中学；

- 2001年通过国家级示范性普通高中验收；

- 2013年复核为四川省一级示范性普通高中。

其他关联说明

学校下属的“棠湖外国语学校”为私立学校，但主体部分（即棠湖中学）始终为公立。

综上，用户问题中的“成都棠湖中学”指代四川省双流棠湖中学，其办学性质为公立。