关于教师应该了解学生的核心名言可归纳为以下四点，均出自教育领域权威著作：

全面了解学生是教育基础

- 俄乌申斯基强调：“教育者必须首先从一切方面了解人，包括其弱点、优点及精神需求。”

- 苏霍姆林斯基指出：“优秀教师应备有学生个性笔记本，记录‘及格’与‘不及格’之外的细节。”

尊重学生个性与心理健康

- 苏霍姆林斯基比喻：“学生心灵如脆弱露珠，需教师悉心呵护。”

- 乌申斯基认为：“教师人格决定教育质量，健康心灵是行为准则。”

以爱与智慧促进成长

- 苏霍姆林斯基提出：“用欣赏目光关注学生，用赞美语言鼓励他们。”

- 陶行知主张：“教育应从生活出发，了解学生日常需求。”

持续学习与自我提升

- 陶行知强调：“教师需通过实践发现学习规律，而非仅依赖知识灌输。”

- 乌申斯基指出：“教师应具备终身学习意识，以适应学生发展变化。”

以上名言均围绕“了解学生”展开，既包含教育理念，也涉及实践方法，为教师专业成长提供重要指引。