整数是数学中一个基础且重要的概念，其定义和性质如下：

一、整数的定义

整数是正整数、零、负整数的集合，具体包括：

正整数 ：大于0的整数，如1, 2, 3, …

零：

既不是正整数也不是负整数的特殊数，表示“无”或“空”的数量

负整数：

小于0的整数，如-1, -2, -3, …

二、整数集的性质

数环：

整数集构成一个数环，满足加法和乘法的封闭性。例如，任意两个整数的和或积仍为整数

势：

整数集的势（即元素个数）为阿列夫零（ℵ₀），与自然数集等势

表示方法：

通常用空心字母Z表示整数集

三、其他相关概念

自然数：

零和正整数的统称

奇偶数

- 偶数：

能被2整除的整数（如2, 4, 6）

- 奇数：不能被2整除的整数（如1, 3, 5）

计数单位与数位：

整数采用十进制计数法，数位从右到左依次为个位、十位、百位等

四、历史背景

整数概念的发展历程中，负数的引入（如中国数学家）和零的明确化是关键节点，推动了代数体系的发展

综上，整数作为数学的基本元素，贯穿于数论、代数等核心领域，其定义和性质为后续数学学习奠定基础。