关于$（a + b）^n$的计算，高中阶段主要使用 二项式定理进行展开。以下是具体方法和注意事项：

一、二项式定理公式

$（a + b）^n$的展开式为：

$$

(a + b)^n = \sum_{r=0}^{n} C(n, r) a^{n-r} b^r

$$

其中，$C（n, r）$表示组合数，计算公式为：

$$

C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$

展开式包含$n+1$项，第$r+1$项（通项）为：

$$

T_{r+1} = C(n, r) a^{n-r} b^r

$$

二、展开式特点

二项式系数：

$C（n, r）$呈现对称性，即$C（n, r） = C（n, n-r）$；

指数规律：

$a$的指数从$n$递减到$0$，$b$的指数从$0$递增到$n$。

三、计算示例

以$（a + b）^3$为例：

$$

\begin{align*}

(a + b)^3 &= C(3, 0)a^3b^0 + C(3, 1)a^2b^1 + C(3, 2)a^1b^2 + C(3, 3)a^0b^3 \\

&= 1 \cdot a^3 + 3 \cdot a^2b + 3 \cdot ab^2 + 1 \cdot b^3 \\

&= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

\end{align*}

$$

四、注意事项

组合数计算：

当$n$较大时，组合数可能较大，建议使用计算器或杨辉三角辅助计算；

公式的适用范围：

该公式适用于正整数$n$，且对任意实数$a$和$b$均成立。

五、补充说明

若需计算矩阵$（A + B）^n$，需使用矩阵乘法的性质，与二项式定理无关。高中阶段一般不涉及高次矩阵运算，建议结合具体问题选择合适方法。