丹麦首次占领英格兰的时间是 871年。以下是相关历史背景的梳理：

早期侵扰与占领

丹麦海盗自789年起开始侵扰英格兰沿海地区，逐步扩大规模。871年，他们攻占伦敦，标志着对英格兰核心地区的直接控制。

短暂统治与和平协议

878年，英格兰国王埃塞尔雷德二世与丹麦签订《阿尔斯特拉姆条约》，双方平分英格兰领土，丹麦在东部建立“丹麦区”。

后续扩张与帝国建立

1012年，斯温（八字胡）率兵击败英格兰国王埃塞尔雷德二世，建立丹麦统治，但仅维持约1年便去世。

其子哈拉尔二世和克努特继位后，克努特于1016年攻占英格兰全境，建立“北海大帝国”，版图包括挪威、英格兰、苏格兰大部和瑞典南部。

统治终结

英格兰人逐渐恢复领土，至1046年通过“哈罗德战役”击败丹麦军队，丹麦对英格兰的直接统治结束，但保留对瑞典和挪威的控制。

总结：

丹麦首次占领英格兰的核心城市伦敦是在 871年，但全面控制英格兰并建立长期统治始于1016年克努特大帝时期。