华罗庚的梦想是通过数学方法解决生产和生活中出现的实际问题，并为国家的现代化建设和人民生活改善贡献力量。他的理想和贡献可概括为以下几个方面：

解决实际问题

华罗庚一生致力于将数学应用于工程、经济、国防等领域，尤其以统筹法、优选法等数学方法推动工农业生产发展。例如，他推广的统筹法在27个省、自治区、直辖市得到应用，创造了显著的经济效益。

教育与人才培养

他强调数学教育的重要性，培养了大批数学人才。华罗庚曾说：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。” 他通过讲学、撰写教材等方式，激发年轻人对数学的兴趣，为中国数学界输送了骨干力量。

服务国家建设

华罗庚始终将个人理想与国家需求结合，曾主动放弃国外优厚条件回国，投身社会主义建设。他的研究成果不仅提升了中国数学水平，还直接服务于国家重大工程和科研项目。

学术追求与精神遗产

他一生追求创新与真理，曾自学掌握多领域数学理论，并在数论、代数、几何等领域取得突破。华罗庚的勤奋与执着精神，成为后世学者和科研工作者的楷模。

华罗庚的梦想不仅体现在学术成就上，更在于他通过数学工具推动社会进步的使命感。这种精神至今仍激励着无数科研工作者和青年学子。