笛卡尔关于方程的核心思想可以概括为以下几点：

未知数的符号化

笛卡尔提出用字母（如x, y, z）表示未知数，将它们与已知数同等对待，通过运算符号和等号建立代数式。例如，用$x-5=2$表示简单的代数方程，或用方程组$\begin{cases} x+y=10 \\ x-y=5 \end{cases}$表示更复杂的关系。

方程的解法

通过代数运算（如加法、减法、乘法、除法）对含未知数的等式进行变形，求出未知数的值。例如，将上述方程组相加得到$2x=15$，再代入原方程验证解的正确性。

代数与几何的结合

笛卡尔强调代数方法可以解决几何问题，开创了“代数几何”的新领域。通过方程的解，可以直观地理解几何图形的性质，反之亦然。

方程的普遍性

他提出“一切问题都是方程问题”的哲学命题，认为数学是解决现实问题的通用工具。通过建立方程，可以将复杂的实际问题抽象为数学模型，进而求解。

历史意义

笛卡尔的方程理论奠定了现代代数学的基础，推动了数学分析的发展，使方程成为解决数学和工程问题的核心方法。

经典名言

笛卡尔曾说：“让我们对待未知数如同它已知，然后按照方程的要求对它进行运算，就会得出一个值满足方程中的关系。” 这句话概括了解方程的核心思路，即通过运算推导出未知数的值。

以上内容综合了笛卡尔在代数方程领域的开创性贡献及其哲学思想，体现了方程作为数学核心工具的重要性。