有理数是数学中的一个基本概念，其定义和性质如下：

一、定义

有理数是整数和分数的统称，具体包括：

整数：

正整数（如1, 2, 3）、零（0）、负整数（如-1, -2, -3）；

分数：

正分数（如1/2, 3/4）和负分数（如-1/2, -3/4）。

整数可以看作是分母为1的分数（如3=3/1），因此有理数集可以表示为所有形如a/b（a、b为整数，b≠0）的数的集合。

二、分类

有理数根据正负性可分为：

正有理数：正整数和正分数；

负有理数：负整数和负分数；

零：既不是正数也不是负数。

三、小数表示

有理数的小数部分是有限或无限循环的：

有限小数（如0.5, -3.14）；

无限循环小数（如1/3=0.333...，-2/7≈-0.2857142857...）。

四、与无理数的区别

无理数是无限不循环小数（如π≈3.14159...，√2≈1.41421356...），不能表示为a/b（a、b为整数，b≠0）的形式。

五、历史背景

“有理数”一词源自古希腊语“rational”，意为“理性的”，与无理数（irrational）相对。

六、运算性质

有理数集在加法、减法、乘法、除法（除数不为零）下封闭，即任意两个有理数的运算结果仍为有理数。

综上，有理数是数学中一种重要的数系，其定义和性质为后续学习实数、代数等数学内容奠定基础。