一、热力学第一定律

能量守恒定律的表达式：

$$\Delta U = Q - W$$

$\Delta U$：系统内能变化

$Q$：系统吸收的热量（吸热为正，放热为负）

$W$：系统对外做功（做功为正，受功为负）

特殊形式：

孤立系统：

$Q = 0$，内能变化仅由做功引起，$dU = -W$

等容过程：

$dU = C_v dT$（$C_v$为定容热容）

恒压过程：

$dU = C_p dT - P dV$（$C_p$为定压热容）

二、热力学第二定律

克劳修斯不等式：

$Q \leq \Delta U$（适用于孤立系统）

开尔文-普朗克定律：

$\sigma = 1 - \frac{T_c}{T_h}$（卡诺循环效率，$\sigma$为效率，$T_c$为冷源温度，$T_h$为热源温度）

熵增原理：

孤立系统总熵增加，$dS \geq 0$

三、热力学第三定律

当温度趋近绝对零度时，系统熵趋于常数：

$$\lim_{T \to 0} S(T) = S(0)$$

四、理想气体状态方程

$$pV = nRT$$

$p$：压强

$V$：体积

$n$：物质的量

$R$：摩尔气体常数（$8.314 \, \text{J/mol·K}$）

五、热容关系

定容热容与定压热容：

$C_p = C_v + R$（$C_v$为定容热容，$R$为摩尔气体常数）

比热比容：

$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$

六、热力学能计算

内能变化：

$dU = C_v dT + C_p dV$（一般过程）

焓变：

$\Delta H = Q_p - W_p$（恒压过程）

七、其他重要公式

热量计算：

$Q = mc\Delta T$（水或金属等均匀物质）

热传导：

$Q = kA\frac{\Delta T}{L}$（导热系数、面积、温度差）

卡诺循环效率：

$\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}$

以上公式覆盖了热力学中的核心内容，实际应用中需注意各公式的适用条件（如理想气体、孤立系统等）。