根据搜索结果，苹果树与啄木鸟的故事中，啄木鸟共飞来了 三次。具体情节如下：

第一次飞来

啄木鸟发现苹果树叶子有虫，建议除虫。苹果树拒绝并嘲笑啄木鸟，啄木鸟无奈离开。

第二次飞来

虫子数量增多，苹果树叶子黄化、树干受损，痛苦呻吟。此时苹果树后悔拒绝啄木鸟，请求帮助。啄木鸟带领伙伴们（如其他鸟类）共同除虫，耗时一天完成。

第三次飞来（后续补充）

部分版本提到，啄木鸟因需更多时间召集伙伴，再次飞来协助。最终苹果树恢复健康，双方成为朋友。

总结：

核心情节中啄木鸟明确飞来三次，前两次单独行动，第三次联合其他鸟类。不同版本细节略有差异，但次数一致。