对数函数的基本运算公式主要包括以下五个核心公式，结合了乘法、除法、幂运算及换底等性质：

乘法法则

$\log_a（MN） = \log_a（M） + \log_a（N）$

两数乘积的对数等于各数对数之和。

除法法则

$\log_a\left（\frac{M}{N}\right） = \log_a（M） - \log_a（N）$

两数商的对数等于被除数对数减去除数对数。

幂运算法则

$\log_a（M^n） = n \cdot \log_a（M）$

幂次的对数等于指数与对数的乘积。

对数恒等式

$a^{\log_a（N）} = N$

底数与对数的指数幂运算互为反函数。

换底公式

$\log_a（M） = \frac{\log_b（M）}{\log_b（a）}$

将对数转换为任意底数，需同时使用两个对数。

补充说明：

$\log_a（1） = 0$，$\log_a（a） = 1$（对数函数的特殊值）。- $\log_a（b^n） = n \cdot \log_a（b）$（幂次分配律）。以上公式适用于$a > 0$且$a \neq 1$，$M > 0$，$N > 0$的情况。