关于犯人能否使用手机查询相关信息的法律程序和时间节点，需根据案件进展和监管要求进行区分：

一、被拘留阶段

拘留后24小时内

公安机关需将拘留人员送至看守所，并在24小时内通知家属（特殊情况可延长至48小时）。

手机查询限制

此阶段被拘留人员通常无法使用手机与外界联系，其个人信息也不会公开披露，家属无法通过手机查询。

二、服刑阶段

监狱管理规定

监狱对囚犯的手机使用有严格限制，一般情况下 禁止使用。若需通讯，需通过监狱统一管理的通讯渠道。

减刑或假释后

若犯人因表现优异获得减刑或假释，出狱时间可能早于判决年限，但需通过看守所或监狱管理部门查询具体释放时间。

三、案件审理阶段

判决前

公安机关在侦查阶段（通常数月）不会公开犯罪嫌疑人的详细信息，家属无法通过手机查询。

判决后

判决书送达后，相关信息可能通过以下方式公开：

- 网上查询：

登录中国裁判文书网或当地法院官网，通常在判决书送达后第二日可查；

- 线下查询：持身份证到人民法院查询，但记录可能存在延迟。

四、其他注意事项

犯罪记录查询：

未成年人犯罪记录5年以下可封存（《刑事诉讼法》第二百七十五条），普通犯罪记录终身保存，但司法机关为办案需要或法定情形除外；

判决书可通过上述渠道查询，但需注意网络信息可能存在延迟。

综上， 犯人能否使用手机查询信息需结合案件阶段和监管规定，普通阶段无法实现，特定程序后可公开部分信息。