偷手机在派出所的拘留时间根据案件性质和情节严重程度有所不同，具体分为以下情况：

一、行政拘留（不构成犯罪）

一般情况

若盗窃行为未达到犯罪标准，依据《治安管理处罚法》第四十九条，可处5-15日拘留，罚款500元以下；情节较重的，处10-15日拘留，罚款1000元以下。

特殊情形

- 多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等严重情节的，可能直接以盗窃罪定罪，但行政拘留最长不超过20天。

二、刑事拘留（构成犯罪）

一般情况

若盗窃行为构成盗窃罪，刑事拘留最长不超过37天。公安机关需在拘留后3日内提请检察院审查逮捕，特殊情况下可延长至37天（如流窜作案、多次作案等）。

诉讼程序

- 刑事拘留后，检察院需在7日内决定是否批准逮捕。若不批准，公安机关应立即释放。

三、其他影响因素

价值标准：

盗窃公私财物价值较大（如多次盗窃、入户盗窃等）或造成其他严重后果的，可能直接进入刑事诉讼程序。

逮捕与起诉：若被逮捕，案件进入审查起诉阶段，最终可能判处拘役、管制或有期徒刑。

四、案例参考

长沙南站民警7小时破获盗窃案，显示公安机关对盗窃行为的快速处理能力。

综上，偷手机在派出所的停留时间通常为5-37天，具体取决于案件性质、情节严重程度及诉讼程序进展。