关于手机被盗后公安机关抓捕犯罪嫌疑人的时间限制，需根据案件性质和进展阶段综合判断，具体分析如下：

一、行政拘留的时效

一般情况

若盗窃行为未构成犯罪（如盗窃金额未达刑法规定的最低限度），公安机关可对犯罪嫌疑人处以 5日以上15日以下行政拘留，并可并处500元以下罚款。

特殊情形

情节较重的，行政拘留可延长至 15日以上20日以下。

二、刑事立案后的拘留时效

刑事拘留的期限

若盗窃行为构成犯罪（如金额达3000元以上），公安机关将依法进行 刑事拘留，最长不超过 37天（含30天审查逮捕期+7天批准逮捕后执行期）。

特殊情况下的延长

对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，审查逮捕期限可延长至 37天。

三、实际抓捕时间的影响因素

案件侦破周期

抓捕时间受案件复杂度、证据收集、跨区域协作等因素影响。例如：

短期内（如数小时至数天）通过监控锁定嫌疑人并实施抓捕；

长期逃逸案件可能需数月追踪（如跨市追捕118天）。

法律程序限制

行政拘留需在 24小时内作出处罚决定；

刑事拘留需经检察机关批准，但法律未规定具体时间限制。

四、总结时间范围

最短时间：

监控取证后24小时内拘留（如当场抓获）；

常规情况：行政拘留5-15日，刑事拘留不超过37天；

特殊案件：可能超过37天，如跨市追捕或复杂案件。

建议报警后保持与警方联系，提供详细线索以加速案件进展。