手机被偷后，警察调查的时间并没有统一的规定，但大体上可以参考以下情况：

一般情况

48小时内：有观点认为，手机被盗后报警，正常情况下48小时内能查到相关信息。

没有时间限制：报案没有时间限制，不管多长时间都可以，法律暂时没有做出这方面的规定。

有监控的情况

很快破案：如果附近有监控拍下了作案过程，且作案人员留下的信息是真实的，则公安机关很快就可以破案。

具体时长不定：确定嫌疑人之后，警方还要组织抓捕，抓捕到作案人员即可。具体时间取决于办案速度和实际情况。

没有监控和线索的情况

较难追踪：如果没有监控，也没有证人等线索，一般是很难进行追踪的。

一个月左右：有观点认为，一般情况下，一个月左右可以抓到人。

法律依据

盗窃罪：如果构成盗窃罪，在公安机关侦查期间，刑事拘留一般是七天，最长不超过三十七日。

治安管理处罚：偷手机数额较小，应当受治安管理处罚，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

建议

及时报警：手机被偷后，应第一时间报警，以便警方尽早介入调查。

提供线索：尽可能提供附近的监控录像、作案人员的特征等线索，以加快破案速度。

保持沟通：与警方保持沟通，了解案件进展情况，必要时可以咨询律师以获取法律帮助。

请注意，以上信息仅供参考，具体情况还需以警方实际调查为准。