关于租手机逾期被起诉的时间问题，综合相关法律规定和搜索结果，具体分析如下：

一、起诉时间的基本标准

一般情况

根据《民法典》规定，租赁合同纠纷的诉讼时效为 3年，但租赁期限超过2年的，人民法院不予保护。因此，若租赁期限在2年以内，出租方可在逾期后 2年内提起诉讼。

具体时间范围

多数情况下，出租方会在逾期 3个月到6个月内考虑起诉，但具体时间需结合合同约定和出租方政策。

二、影响起诉时机的因素

合同约定

若合同中明确约定了还款期限，出租方通常会在到期后 1-2个月内起诉；若未明确期限，则可能直接进入诉讼程序。

出租方政策

不同租赁公司或出租方对逾期处理有差异，部分可能通过电话催收、发送律师函等方式先行追讨，逾期2-3个月可能正式起诉。

三、建议与注意事项

及时协商

逾期后应尽快与出租方协商还款方案，避免进入诉讼程序。部分情况下，协商分期或延期还款可避免诉讼。

保留证据

留存沟通记录、还款计划等材料，以备诉讼时使用。

关注时效

若超过2年时效，出租方可能丧失起诉权，但部分特殊情况下仍可能通过其他方式维权。

综上，租手机逾期 3个月到6个月被起诉的可能性较高，但具体时间需结合合同条款和出租方政策。建议尽早履行还款义务，避免法律风险。