手机卡关机后，具体多久会被系统自动注销，这主要 取决于手机卡所属运营商的规定以及用户是否及时缴纳欠费。以下是不同运营商的相关规定：

中国移动

欠费停机超过3个月，号码将被自动注销。

中国联通

欠费停机超过3个月，号码将被自动注销。

中国电信

关机一个月后，如果欠费未缴清，号码将被自动注销。

综上所述，手机卡关机后，如果欠费且未在规定时间内缴纳，通常会在3个月左右被系统自动注销。因此，建议用户在使用手机卡时，及时关注账户状态，避免因欠费导致号码被注销。