关于手机丢失后报案的有效期，综合法律条款和执法实践，具体说明如下：

一、报案时效性无明确时间限制

我国《刑事诉讼法》第110条规定，任何单位和个人发现犯罪事实或犯罪嫌疑人，均有权随时向公安机关报案，法律未对报案时间作出具体限制。因此，手机丢失后无论何时报案，公安机关均应受理登记。

二、及时报案的重要性

有利于证据收集

及时报案可使公安机关尽早介入，通过现场勘查、调取监控、追踪定位等手段固定证据，提高破案效率。

锁定嫌疑人

若在合理时间内报警，公安机关可对现行犯或重大嫌疑分子采取拘留、逮捕等强制措施，防止证据灭失。

法律程序保障

受害人可在刑事诉讼中主张权利，公安机关需依法审查立案条件，保障程序正当性。

三、特殊说明

盗窃案件的侦查时效

盗窃罪作为公诉案件，公安机关需在接到报案后7日内决定是否立案。若超过合理时间未破案，可能转为备案而非立案，但仍可追诉。

失踪人员报案

若手机丢失伴随人员失踪，需结合具体情况判断。若能证明人身安全受威胁，可不受24小时限制报警。

四、建议

尽快报案

尽量在发现手机丢失后24-48小时内报警，此时警方可同步开展调查。

配合调查

提供手机定位、购买凭证等辅助证据，协助警方锁定嫌疑人。

关注进展

若超过1-2个月仍未破案，可联系警方说明情况，提供新线索。

综上，手机丢失后无严格报案时效，但及时报案对案件侦破至关重要。建议结合实际情况，尽早通过报警启动法律程序。