一元二次方程的解法主要有以下四种基本方法，其解的个数需根据判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 的值来判断：

一、直接开平方法

适用于形如 $x^2 = p$ 或 $（nx + m）^2 = p$（$p \geq 0$）的方程。

解的个数：1个解（当 $p > 0$）或2个解（当 $p = 0$）。

二、配方法

通过配方将方程转化为 $（x - h）^2 = k$ 的形式，再开平方求解。

解的个数：与直接开平方法相同，1个解（$k = 0$）或2个解（$k > 0$）。

三、公式法（求根公式）

使用公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 求解。

解的个数：

$\Delta > 0$：2个不相等的实数解；

$\Delta = 0$：1个实数解（重根）；

$\Delta < 0$：无实数解。

四、因式分解法

将方程化为 $（x - r_1）（x - r_2） = 0$ 的形式，分别令每个因式为零求解。

解的个数：最多2个解（当方程可分解为两个不同一次因式时）。

总结

实数范围内：一元二次方程最多有2个解（当 $\Delta > 0$ 时）。

复数范围内：若允许复数解，则根的个数为4个（两个共轭复根）。

注意：一元二次方程在复数范围内最多有4个解，但通常中学阶段仅学习实数解的情况。