鸡兔同笼问题的万能公式及相关解法如下：
一、核心公式
兔的数量计算公式 $$
兔数 = \frac{总脚数 - 总头数 \times 2}{4 - 2}
$$
该公式通过假设全是鸡（总脚数较少）或全是兔（总脚数较多），利用脚数差异计算兔的数量。
鸡的数量计算公式
$$
鸡数 = 总头数 - 兔数
$$
通过总头数减去兔的数量即可得到鸡的数量。
二、公式推导与验证
以“总脚数-总头数×2”为基础，通过假设法推导：
假设全是鸡时，总脚数应为 $总头数 \times 2$，实际多出的脚数 $（总脚数 - 总头数 \times 2）$ 即为兔子的脚数（每只兔子比鸡多2只脚）。
将多出的脚数除以2得到兔的数量，再用总头数减去兔的数量即得鸡的数量。
三、示例应用
例：
鸡兔同笼，总头数36，总脚数100，求鸡兔各多少只？
1. 计算兔数：
$$
兔数 = \frac{100 - 36 \times 2}{4 - 2} = \frac{100 - 72}{2} = 14 \text{只}
$$
2. 计算鸡数：
$$
鸡数 = 36 - 14 = 22 \text{只}
$$
验证：$22 \times 2 + 14 \times 4 = 44 + 56 = 100$，结果正确。
四、其他解法补充
代数法：
设鸡数为 $x$，兔数为 $y$，列方程组：
$$
\begin{cases}
x + y = 总头数 \\
2x + 4y = 总脚数
\end{cases}
$$
解得：
$$
y = \frac{总脚数 - 总头数 \times 2}{2} \\
x = 总头数 - y
$$。
图形法：
通过画图展示鸡兔不同组合的脚数变化，直观理解数量关系。
五、注意事项
公式仅适用于已知总头数和总脚数的情况；
若已知鸡兔脚数的差值，可用调整假设法计算。
通过以上方法，可灵活解决鸡兔同笼问题。
