根据权威信息源，一个单位廉政谈话的组织开展部门需根据谈话类型和单位规模确定，具体如下：

任前廉政谈话

由 谈话对象所在单位党委（党组）或组织（人事）部门负责组织协调，重点强调廉洁从政要求。

任职谈话（新提拔干部）

由 党委（党组）组织人事部门或 纪检机关负责，包含党章党规学习、廉政警示教育等内容。

集中廉政谈话（面向全体干部）

由 单位纪委组织，通过案例学习、警示教育基地参观等方式开展。

日常廉政谈话（如诫勉、提醒）

由 党委（党组）纪委或党委（党组）办公室负责协调实施，针对苗头性问题进行提醒。

总结：

不同类型的廉政谈话由不同部门负责，任前和任职谈话多与党委、组织部门或纪委协作，集中教育则由纪委主导。实际操作中，小单位可能由纪检书记或组织部门承担，大单位则明确分工。