根据你的描述，QQ不显示微信在线状态并提示开启QQ离线消息，可能是由于以下原因及解决方法：

一、核心解决方法：开启QQ离线助手功能

微信端设置

打开微信 → 进入【我】→【设置】→【系统插件】→【QQ离线助手】

勾选【接收离线消息】和【在QQ上显示微信在线】选项。

QQ端设置

打开QQ → 进入【设置】→【隐私】→【QQ离线消息】

确保【接收离线消息】已开启。

二、其他可能原因及补充说明

QQ版本问题

PC版QQ需更新至2011beta4或更高版本（手机QQ不支持此功能）。

插件冲突或限制

若已安装其他QQ插件，尝试禁用其他插件或卸载后重新启用QQ离线助手。

微信功能限制

2017年后微信可能调整了与QQ的联动功能，部分用户需通过微信团队渠道申请开通。

账号关联问题

尝试退出微信后重新登录，或检查微信通讯录中是否已添加QQ号。

三、特殊情况处理

无法通过常规设置开启：

在微信【功能】中找不到QQ离线助手，可能是该功能被限制或版本不支持，需通过微信团队渠道申请。

取消显示微信在线：若不再需要显示状态，可在QQ端关闭【在QQ上显示微信在线】选项。

四、注意事项

该功能仅支持接收QQ离线消息提醒，无法直接查看聊天内容。

若问题仍未解决，建议检查网络连接或尝试更新微信至最新版本。

通过以上步骤，通常可以解决QQ不显示微信在线状态的问题。若仍无法解决，建议联系微信客服获取进一步帮助。