因果系统是指输出仅与当前及过去输入相关的系统，其输出不会出现在输入信号激励之前的时刻。以下是因果系统的典型例子及判定方法：

一、典型因果系统例子

线性时不变系统

例如差分方程 $y[n] = 0.5x[n] + 0.3x[n-1] + 0.2y[n-1]$

所有延迟项（如 $x[n-1]$ 和 $y[n-1]$）出现在等式右边，且输出仅依赖当前和过去的输入，因此是因果系统。

物理系统

汽车刹车系统：刹车踏板的输入信号（如踩下刹车）仅在当前时刻影响车辆的减速或停止，未来踏板的状态不会影响当前输出，符合因果性。

二、判定方法

时域判定

连续时间系统：

观察冲激响应函数 $h（t）$，若 $h（t） = 0$ 对所有 $t < 0$ 成立，则系统为因果系统。

离散时间系统：观察单位响应函数 $h（n）$，若 $h（n） = 0$ 对所有 $n < 0$ 成立，则系统为因果系统。

S域判定

系统函数 $H（s）$ 的收敛域应位于复平面右半平面，即所有极点均位于收敛轴左侧。

三、非因果系统对比

反因果系统：

输出依赖未来输入，例如 $y（t） = x（t+1）\cos（t+1）$，因 $\cos（t+1）$ 是未来时刻的函数。

非因果系统：输出可能依赖未来输入，例如记忆单元（如递归结构）。

四、注意事项

因果系统具有物理可实现性，符合能量守恒定律。

线性时不变系统的因果性可通过冲激响应或系统函数直接判定。

通过以上方法和例子，可以系统地判断和理解因果系统的特性及其应用场景。