Armstrong公理系统是数据库领域用于处理函数依赖的核心理论框架，由W.W. Armstrong于1974年提出。它通过一组公理和推理规则，为关系模式的分解、数据库优化及范式转换提供理论基础。以下是关于该系统的综合说明：

一、核心概念

函数依赖：

定义了属性集之间的依赖关系，例如R（U,F）中X→Y表示属性集X能唯一确定属性集Y。

闭包：

属性集X关于函数依赖集F的闭包F⁺表示由X能逻辑推导出的所有属性集合。

二、公理系统组成

包含三条基本公理：

自反律（Reflexivity）

若Y⊆X⊆U，则X→Y为F所蕴含。即属性集自身是其子集的函数依赖。

增广律（Augmentation）

若X→Y为F所蕴含，且Z⊆U，则XZ→YZ为F所蕴含。即属性集扩展后仍保持函数依赖关系。

传递律（Transitivity）

若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。即函数依赖具有传递性。

三、核心作用

模式分解

通过函数依赖的闭包计算，可将关系模式分解为更高级范式（如BC范式），优化数据存储和查询效率。

候选码求解

利用闭包和传递闭包，可确定关系模式的候选码，为数据库索引设计提供依据。

函数依赖验证

通过闭包计算验证函数依赖的有效性，确保数据库设计符合规范。

四、有效性与完备性

Armstrong公理系统被证明是 有效且完备的，即：

有效性：

若函数依赖可导出，则系统能正确推导出该依赖；

完备性：若函数依赖的闭包包含所有逻辑蕴含关系，则系统能导出该依赖。

五、应用场景

广泛应用于数据库设计、数据仓库优化及分布式数据库系统，帮助设计者实现数据冗余最小化与查询性能提升。

以上内容综合了Armstrong公理系统的定义、规则、作用及理论基础，涵盖数据库设计的核心要点。