系统函数的定义需要根据其应用领域不同进行区分，以下是两种主要定义方式：

一、信号与系统中的系统函数

数学定义

系统函数是具有实系数的复变量 $S$ 的有理函数，即实有理函数。其极点和零点要么是位于实轴上的实数，要么是成共轭对的复数且关于实轴对称。

Z变换表示

对于线性时不变离散系统，若输入为 $x（n）$，单位脉冲响应为 $h（n）$，则系统函数 $H（z）$ 定义为输入输出Z变换的比值：

$$H(z) = X(z)H(z)$$

其中，收敛域决定了系统的特征。

频率响应

当系统函数在单位圆上的值即为系统的频率响应，反映了系统对不同频率信号的响应特性。

二、编程中的系统函数

预定义功能

系统函数是编程语言或库中预定义的函数，无需用户手动编写。例如，C语言中的 `printf`、`malloc`，数据库中的 `SUM（）` 等。

分类与用途

数值计算：

如 `abs（）`（绝对值）、`sin（）`（正弦）、`round（）`（四舍五入）等；

系统操作：如 `system（）`（执行系统命令）、`exec（）`（加载可执行文件）等；

数据库操作：如MySQL中的字符串处理、日期计算等。

与用户自定义函数的区别

系统函数由编译器或数据库提供，而用户自定义函数是开发者根据需求编写的。

总结

系统函数的具体定义需结合上下文：

信号与系统：

实有理函数，描述线性时不变系统的频域特性；

编程领域：预定义功能模块，简化开发过程。若问题特指信号与系统中的系统函数，建议采用第一种定义；若涉及编程，则需根据具体语言或库的文档理解其功能。