LTI（线性时不变）系统的分析流程主要包括以下几个关键步骤，结合了理论定义、数学工具和实际应用方法：

一、系统特性定义

线性性

系统满足齐次叠加原理，即若$y（t） = T[x（t）]$，则$a \cdot y（t） = a \cdot T[x（t）]$（$a$为常数）。

齐次性：

验证$T[ax（t）] = a \cdot T[x（t）]$

叠加性：验证$T[x_1（t） + x_2（t）] = T[x_1（t）] + T[x_2（t）]$。

时不变性

系统参数不随时间变化，即$T[x（n - n_0）] = T[x（n）]$，输入信号的延迟会导致输出信号延迟相同时间。

二、数学分析方法

卷积运算

列表法：

通过枚举输入输出序列的对应点求和

公式法：使用卷积公式$y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]h[n-k]$，并通过翻转$h[n]$简化计算。

Z变换与傅里叶变换

将离散时间系统转换为频域分析，利用$Y（z） = Z[X（z）]$简化卷积计算，特别适用于系统稳定性分析。

三、系统响应分析

输入输出关系

通过$y[n] = T[x[n]]$建立输入输出映射，分析系统对不同输入的响应特性。

稳定性分析

极点法：

通过$H（z）$的极点位置判断系统稳定性（极点位于单位圆外为稳定系统）

频率响应法：分析$H（j\omega）$的幅度和相位，确定系统对不同频率的响应。

四、应用与实现

滤波器设计

利用LTI系统的特性设计滤波器，如巴特沃斯、切比雪夫滤波器等。

系统实现

硬件实现：

通过FPGA、DSP等硬件平台实现LTI系统

软件实现：使用MATLAB、Python等工具进行仿真与设计。

五、典型应用领域

通信系统：信号调制、解调

控制系统：PID控制、状态反馈

信号处理：音频增强、图像滤波

通过以上流程，可以系统地分析、设计及优化LTI系统，满足不同工程需求。