系统级联属于 线性时不变（LTI）系统的矩阵运算，但需注意其时不变性的限制。具体分析如下：

一、级联系统的数学表示

系统函数关系

对于两个独立的LTI系统，其级联系统的系统函数为：

$$

H(z) = H_1(z)H_2(z)

$$

这一关系本质上是频域卷积的结合性质，与时域到频域的对偶性相一致。

输入输出矩阵表示

若将输入输出序列分别表示为向量 $\mathbf{x}$ 和 $\mathbf{y}$，系统关系可表示为矩阵乘积：

$$

\mathbf{y} = H(z) \mathbf{x}

$$

其中，$H（z）$ 是由各个子系统传递函数构成的矩阵乘积，这种表示方法体现了级联系统的线性特性。

二、时不变性的分析

级联系统的时不变性

若子系统 $H_1（z）$ 和 $H_2（z）$ 均为时不变系统，则其级联系统 $H（z） = H_1（z）H_2（z）$ 也保持时不变性。

反例说明非时不变性

若子系统不满足时不变性，例如存在相位延迟（如 $H_1（z） = e^{-j\omega_0 t}H_1（e^{j\omega t}）$），则级联系统将不再时不变。此时，输入信号的相位变化会传递到输出信号中，导致系统整体失去时不变性。

三、总结

运算性质：

系统级联属于线性时不变系统的矩阵运算，符合频域卷积的结合规律。

局限性：当子系统本身不满足时不变性时，级联系统将不再保持时不变性。

因此，在实际应用中需注意子系统的时不变性要求，以确保级联系统整体满足LTI性质。