LTI系统是信号处理和控制系统中一个基础且核心的概念，其定义和特性如下：

一、基本定义

LTI系统是 线性时不变系统（Linear Time-Invariant System）的简称，需同时满足以下两个核心性质：

线性性

系统输出与输入成正比，满足叠加原理。即若输入为$x_1（t）$时输出为$y_1（t）$，输入为$ax_1（t） + bx_2（t）$时输出为$a y_1（t） + b y_2（t）$，其中$a$、$b$为任意常数。

时不变性

系统特性不随时间变化。若输入信号发生时间移位，输出信号也会按相同时间移位。例如，输入$x（t）$对应的输出为$y（t）$，则输入$x（t - \tau）$对应的输出为$y（t - \tau）$。

二、数学表达

LTI系统可用卷积运算表示：

$$y(t) = x(t) * h(t)$$

其中，$h（t）$为系统的 单位脉冲响应，是系统的唯一标识。若两个系统的单位脉冲响应相同，则这两个系统完全相同。

三、重要意义

卷积分析基础

LTI系统的输出可分解为输入脉冲响应的叠加，便于分析系统对不同输入的响应特性。

系统辨识与设计

通过输入输出样本可唯一确定LTI系统的参数（如传递函数或状态空间模型），为系统设计提供理论依据。

噪声环境适应性

在实际应用中，LTI系统可通过设计合适的滤波器（如卡尔曼滤波器）有效抑制噪声干扰。

四、应用领域

信号处理：

滤波、调制解调、语音识别等。

控制系统：自动驾驶、机器人控制、航空航天等。

数据驱动控制：处理噪声环境下的未知LTI系统，如DeepC算法。

总结

LTI系统通过线性和时不变性简化了分析和设计过程，是现代信号处理与控制理论的核心支柱。其理论基础与工程应用紧密相关，是工程实践中不可或缺的数学模型。