系统传递矩阵是描述多输入多输出（MIMO）线性定常系统输入与输出之间动态关系的核心工具。以下是关于其核心概念的详细解析：

一、基本定义

传递矩阵用于表示系统在零初始条件下的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。对于包含多个输入输出的系统，传递矩阵通过矩阵形式将输入与输出关联起来。其基本形式为：

$$

G(s) = \begin{bmatrix}

G_{11}(s) & G_{12}(s) & \cdots & G_{1m}(s) \\

G_{21}(s) & G_{22}(s) & \cdots & G_{2m}(s) \\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\

G_{r1}(s) & G_{r2}(s) & \cdots & G_{rm}(s)

\end{bmatrix}

$$

其中：

$G_{ij}（s）$ 表示第 $j$ 个输出与第 $i$ 个输入之间的传递函数；

$r$ 为输入变量个数，$m$ 为输出变量个数。

二、核心特点

广义传递函数

传递矩阵是单输入单输出（SISO）传递函数的推广，可处理多输入多输出系统的动态特性。

矩阵形式表示

通过矩阵乘法描述输入与输出的关系，便于分析系统结构对动态特性的影响。

线性叠加性

若系统满足叠加性，输出可表示为各输入单独作用的叠加，传递矩阵可分解为前向通道和反馈通道的乘积形式。

三、应用与扩展

闭环系统分析：

通过引入误差传递矩阵，可分析闭环系统的稳定性和性能。

数值方法：如传递矩阵法，可将复杂系统离散为子单元，降低计算复杂度。

四、注意事项

传递矩阵需满足线性定常系统的假设，且输入输出需进行拉氏变换。对于非线性或时变系统，需采用其他分析方法。

通过传递矩阵，工程师可系统地分析多输入多输出系统的动态行为，为控制设计提供理论依据。