因果系统是指输出仅与当前和过去输入相关的系统，即输出不会出现在输入之前的时刻。以下是因果系统的典型例子及判定方法：

一、典型因果系统示例

线性时不变因果系统

- 示例：

$y（t） = x（t）\cos（t+1）$

该系统是因果的，因为输出$y（t）$仅取决于当前输入$x（t）$和过去输入（通过$\cos（t+1）$体现），而与未来输入无关。

离散时间因果系统

- 示例：

$y[n] = 3f[n-1]$

该系统是因果的，因为当前输出$y[n]$仅取决于$n-1$时刻的输入$f[n-1]$，满足因果性定义。

因果信号示例

- 示例：

$f（t） = f（t）\varepsilon（t）$

该信号是因果的，因为当$t < 0$时，$f（t） = 0$，输出不会出现在输入之前。

二、判定方法

时域判定

- 连续时间系统：

若冲激响应函数$h（t）$在$t < 0$时恒为0，则系统为因果系统。 - 离散时间系统：若单位响应函数$h（n）$在$n < 0$时恒为0，则系统为因果系统。

频域判定

- 系统函数$H（z）$的收敛域需位于右半平面（即所有极点位于收敛轴左侧），但此方法不常用。

三、非因果系统对比

反因果系统：

输出取决于未来输入，例如$y（t） = x（t+1）$。- 非因果系统：输出取决于未来输入（如$y（t） = x（t-2）$）。

四、物理意义

因果系统具有可实现性，符合物理世界的因果律，即“因在果前”。这一特性确保了系统在给定输入下能够产生合理的输出。